- Unité d'enseignement : Algèbre 3 cursus prépa
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT2084L
Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
Programme de l'UE / Thématiques abordées :
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Permutations. Signature. On en profitera pour introduire les notions de groupe et de morphisme de groupes. Il s’agit d’habituer progressivement les étudiants à ces notions et au langage de la théorie des groupes. La maîtrise de la notion de groupes n’est pas un attendu de cette UE.
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Déterminants d’une matrice à coefficients dans R ou C. Définition, propriétés caractéristiques du déterminant : multilinéarité, caractère alterné, det(AB) = det(A) det(B), det(A) = 0 ssi A est non inversible, det(tA) = det(A). Déterminant par blocs. Développement par rapport à une ligne/colonne. Déterminant et géométrie : interprétation en termes d’aire et de volume dans R^2 et dans R^3.
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Réduction. Valeurs propres, vecteurs propres, polynômes caractéristiques. Liberté d’une famille infinie de vecteurs. Sous-espaces propres, sous-espaces caractéristiques. Diagonalisation, trigonalisation. Polynômes d’endomorphisme, polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton.
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Décomposition de Dunford. Puissances d’une matrice, exponentielle de matrices.
Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
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