- Unité d'enseignement : Algèbre 4 cursus prépa
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT2086L
Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
Programme de l'UE / Thématiques abordées :
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Produit scalaire. Espace préhilbertien, espace euclidien. Norme associée à un produit scalaire. Inégalité de Cauchy-Schwarz.
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Orthogonalité. Vecteurs orthogonaux, orthogonal d’une partie. Familles orthogonales, familles orthonormales. Orthonormalisation de Gram-Schmidt. Bases orthonormales : existence dans un espace euclidien, expression d’une produit scalaire et de la norme.
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Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Supplémentaire orthogonal. Projection orthogonale : expression dans une base orthonormale. Distance d’un vecteur à un sous-espace.
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Isométries vectorielles d’un espace euclidien. Définition, image d’une base orthonormale. Symétries orthogonales, réflexion, O(E) et sa structure de groupe. Matrices orthogonales, On(R), SOn(R) et leur structure de groupe. Angles orientés. Produit mixte et vectoriel dans un espace euclidien orienté de dimension 3. Classification des isométries en dimension 2 et 3.
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Adjoints. Endomorphismes symétriques, normaux.
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Réduction des endomorphismes symétriques d’un espace euclidien.
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Réduction des endomorphismes normaux d’un espace euclidien.
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Sous-espaces affines, hyperplans affines, vecteur normal à un hyperplan affine. Exemples dans R^2 et R^3.
Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
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