- Unité d'enseignement : Analyse 4 cursus prépa
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT2087L
Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
Programme de l'UE / Thématiques abordées :
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Normes sur R^n, normes usuelles, boules.
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Éléments de topologie de R^n muni de sa norme euclidienne. Distance euclidienne, boules, ouverts, fermés, voisinages, point intérieur, point adhérent. Compacts. Critères séquentiels. Il ne s'agit pas de faire un cours de topologie des espaces vectoriels normés.
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Continuité des fonctions de R^n dans R^p. Théorème des bornes atteintes.
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Calcul différentiel pour les fonctions de R^n dans R^p. Application différentiable, différentielle, dérivées partielles, matrice jacobienne, différentielle d’une combinaison linéaire, d’une composée et de B(f,g) où B est une application bilinéaire, dérivées partielles d’une composée (règle de la chaîne). Cas des applications numériques : gradient. Applications de classe C^1, L’application f est de classe C^1 sur un ouvert Ω si et seulement si les dérivées partielles existent en tout point de Ω et sont continues sur Ω.
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Fonctions de classe C^k. Une application est dite de classe C^k sur un ouvert Ω si ses dérivées partielles d’ordre k existent et sont continues sur Ω. Opérations algébriques sur les applications de classe C^k . Composition d’applications de classe C^k .
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Fonctions de classe C^2 de R^n dans R. Théorème de Schwarz. Matrice Hessienne. Formule de Taylor-Young à l’ordre 2.
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Extrema. Points critiques. Conditions nécessaires et suffisantes d’ordre 1 et 2.
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Arcs paramétrés C1. Vecteurs tangents et normaux. Exemples simples dans le plan.
Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
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