Algèbre linéaire. Rappels sur les espaces vectoriels et les matrices. Déterminant et trace. Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique. Théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal. Diagonalisation des matrices et applications : puissances, exponentielle, Théorème de Perron-Frobenius.
Espaces euclidiens. Produits scalaires, inégalité de Cauchy-Schwarz, norme associée, identité du parallélogramme. Orthogonalité, Gram-Schmidt, projecteurs orthogonaux. Bases orthonormées et matrices orthogonales. L'endomorphisme adjoint. Théorème spectral pour les matrices symétriques réelles. Endomorphismes autoadjoints.
