Outils mathématiques pour l'ingénieur 1 : Fiche UE : Offre de formation

Nombre de crédits : 3 ECTS

Code Apogée : PL5029ME

Responsabilité de l'UE :

JOSEPH JOHN SOUNDAR JEROME

john-soundaruniv-lyon1.fr

Type d'enseignement

Nb heures *

Cours Magistraux (CM)

15 h

Travaux Dirigés (TD)

24 h

Durée de projet en autonomie (PRJ)

12 h

Activité tuteurée personnelle (étudiant)

9 h

Activité tuteurée encadrée (enseignant)

12 h

Heures de Tutorat étudiant

3 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

Pré-requis et objectifs :

L'objectif de l'UE : consolider la "boite à outils" mathématiques de bases.

Acquis intermédiaires d’apprentissage et compétences visés :

C1. Développer des outils numériques avancés dans le domaine de la mécanique	N1. Développer des outils numériques de base	Identifier et choisir les outils numériques et les méthodes de calcul scientifique adaptés à la résolution d'un problème mécanique simple
		Analyser les résultats des calculs pour vérifier leur pertinence scientifique et leur adéquation avec les lois de la physique

C2. Modéliser des phénomènes physiques dans un système mécanique	N1. Analyser des phénomènes physiques	Mettre en œuvre une démarche scientifique de résolution d'un problème
		Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour l'acquisition de données pertinentes
		Traiter et analyser des données. En tirer des conclusions scientifiques.
	N2. Modéliser des phénomènes physiques fondamentaux	Sélectionner les équations adaptées à la modélisation du problème mécanique à résoudre.
		Comprendre et analyser les équations aux dérivées partielles et les hypothèses sous-jacentes qui modélisent les problèmes de la mécanique des matériaux, des fluides et des structures
		Définir un à plusieurs scenarii en réponse au cahier des charges
		Maîtriser les bases théoriques de la résolution analytique d'equations différentielles simples
		Utiliser et/ou développer des outils de simulation numérique adéquats pour la résolution du modèle mathématique (cf. Compétence C1).
		Traiter, analyser et interpréter des données issues des modèles scientifiques

Programme de l'UE / Thématiques abordées :

Dérivées usuelles : max/min locaux, points d’inflexion, courbure d’une courbe plane, méthode de Newton-Raphson
Techniques d'intégration & applications : changements de variables, intégration par partie, longueur d’un arc, surface and volume de révolution.
Équations Différentielles (ED): à l'aide des exemples indiquer la définition d'une ED, de l'ordre d'une ED, comment sache-t-on si elle est linéaire ou non-linéaire, qu'est-ce qu'un second membre..? Résoudre des ED du 1er ordre sans second membre; Résoudre des ED linéaire du 1er ordre sans/avec second membre à l'aide de la méthode de facteur d'intégration...
Équations Différentielles Linéaire (EDL) d'ordre 2 : donner des exemples pour la résolution de l'EDL aux coefficients constants sans second membre; attention à donner suffisamment d'exercices (il vous faut les trois cas où les racines caractéristiques sont (1) réelles et uniques, (2) réelles et doubles, et (3) des racines complexes..
Oscillations harmoniques avec forçage : donner des exemples pour la résolution de l'EDL aux coefficients constants avec un second membre qui est une fonction trigonométrique; considérer les cas où les oscillations soient avec ou sans amortissement; expliquer le phénomène de la résonance;
Équations Différentielles Linéaires (EDL) : Équidimensionnelle d'ordre 2 et d'ordre 3, sans et avec second membre
Équations Différentielles Non-Linéaires (EDNL) de type Ricatti, et de type Bernoulli
Champ Scalaire, Vectoriel, etc., Coordonnées Cartésiennes, Cylindriques et Sphériques; Changements de coordonnées pour les champs scalaire, les champs vectoriels, etc.
Grad, Div, Rot et Laplacien; en cartésiennes, cylindriques et sphériques
Champ irrotationnel et son potentiel en cartésiennes, cylindriques et sphériques
Équation de chaleur (ou de diffusion ou de Fourrier) en coordonnées cartésiennes et polaires (2D); ainsi que sa résolution par la méthode de séparation des variables
Équation d'onde (ou d'Alembert) en coordonnées cartésiennes et polaires (2D); ainsi que sa résolution par la méthode de séparation des variables
Utilisation de la Fonction de Bessel pour la résolution des EDP par la méthode de séparation des variables
Solutions auto-similaires pour les EDP

Méthodes d’évaluation :

CC : 5 à 8 épreuves écrites (1h30 chaque) tout au long de semestre

CT : Examen final (1h30) vers la fin de semestre

Date de la dernière mise-à-jour : 14/04/2025