-Algèbre linéaire :
Systèmes linéaires, algorithme du pivot de Gauss-Jordan. Espaces vectoriels de dimension finie, familles libres, familles génératrices, bases, somme directe. Applications linéaires. Homothéties, projections et symétries. Rang d’une application linéaire. Représentations matricielles d’un endomorphisme. Réduction des endomorphismes et des matrices carrées : éléments propres, diagonalisation, trigonalisation.
Matrices inversibles, transposition. Matrices et applications linéaires, changement de base. Équivalence, similitude. Déterminant d’une matrice carrée, d’un endomorphisme d’un espace vectoriel de dimension finie.
- Produit scalaire et espaces euclidiens
Produit scalaire sur un espace de dimension finie, norme associée, orthogonalité. Bases orthonormées. Projections orthogonales. Orientation. Groupes des isométries vectorielles, des isométries affines, des similitudes. Isométries vectorielles d’un espace euclidien de dimension 2 ou 3. Isométries affines du plan euclidien.
- Nombres complexes : Applications à la géométrie plane.
