Université Lyon 1
Université de Lyon
Arqus
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  • Domaine : Masters du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Master
  • Mention : Mathématiques et applications
  • Parcours : M2 Mathématiques générales
  • Unité d'enseignement : Schémas numériques pour les EDP
Nombre de crédits de l'UE : 3
Code APOGEE : MAT1342M
UE Libre pour ce parcours
UE valable pour le semestre 1 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
CLOPEAU THIERRY
 thierry.clopeauuniv-lyon1.fr
04.72.44.85.15
SALEH KHALED
 khaled.salehuniv-lyon1.fr
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
12 h
Travaux Dirigés (TD)
9 h
Travaux Pratiques (TP)
9 h
Durée de projet en autonomie (PRJ)
0 h
Durée du stage
0 h
Effectif Cours magistraux (CM)
210 étudiants
Effectif Travaux dirigés (TD)
35 étudiants
Effectif Travaux pratiques (TP)
18 étudiants

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :

L'idée ici c'est de faire des rappels sur les propriétés qualitatives des EDP, avant de présenter les méthodes numériques.

- (5HCM+3HTD) EDP elliptiques : rappels des propriétés qualitatives des solutions. Méthodes numériques pour les EDP elliptiques 1D : différences finies. Principe et ordre d'une formule. Prise en compte de conditions aux limites. Monotonie, principe du maximum discret, stabilité, convergence. Problèmes multidimensionnels (splitting directionnel). Éléments finis : Formulation variationnelle - approximation de Galerkin - lemme de Céa - éléments finis de Lagrange et Hermite en 1D.

- (3HCM+2HTD) Équation de la chaleur : rappel des propriétés qualitatives des solutions. Approximation par la méthode des différences finies en 1D. Schémas d'Euler explicite et implicite, schémas de Crank Nicolson et theta-schéma. Ordre et consistance. Analyse de Fourier et stabilité L^2. Condition CFL. Convergence.

- (2HCM+2HTD) Équations de transport linéaire. Approximation par la méthode des différences finies. Schémas décentré amont, de Lax-Friedrichs et de Lax-Wendroff. Consistance, ordre, stabilité en norme L^p. Analyse de Fourier et stabilité L^2.

- (2HCM+2HTD) Lois de conservations scalaires non linéaires. Rappel des propriétés qualitatives des solutions. Méthodes des volumes finis en 1D : schémas conservatifs, théorème de Lax-Wendroff. Exemples (les schémas de Lax-Friedrichs et Lax-Wendroff sont conservatifs). Complément : schéma de Godunov. Stabilité du schéma de Godunov et CFL.

Toutes ces méthodes feront l’objet de TP d’application.

SELECT * FROM parcours INNER JOIN ue_parcours ON PAR_ID_FK=PAR_ID INNER JOIN mention ON MEN_ID = PAR_MENTION_FK WHERE PAR_ACTIVATE = 0 AND UE_ID_FK='25297' ORDER BY UE_ID_FK ASC, PAR_ID_FK ASC