Université Lyon 1
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Arqus
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  • Domaine : Licences du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Licence
  • Mention : Mathématiques
  • Parcours : LAS Mathématiques générales et applications
  • Unité d'enseignement : Anneaux et coprs
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT3156L
UE Libre pour ce parcours
UE valable pour le semestre 1 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
RESSAYRE NICOLAS
 nicolas.ressayreuniv-lyon1.fr
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Durée de projet en autonomie (PRJ)
0 h
Durée du stage
0 h
Effectif Cours magistraux (CM)
210 étudiants
Effectif Travaux dirigés (TD)
35 étudiants
Effectif Travaux pratiques (TP)
18 étudiants

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :

Anneaux.

  • Anneaux, sous-anneaux. 

  • Groupe des éléments inversibles. Corps.  

  • Idéaux. Idéaux premiers. Idéaux maximaux. 

  • Morphisme d’anneaux.   

  • Anneaux intègres. Corps des fractions d’un anneau intègre. 

  • Anneaux de polynômes en une ou plusieurs indéterminées.  

  • Anneaux quotients. Idéaux premiers et intégrité. Idéaux maximaux et corps. Théorème d’isomorphisme A/Ker f = Im f.

  • Anneau produit, théorème chinois. 

  • Anneau Z/nZ : inversibles, lien intégralité-primalité, fonction indicatrice d’Euler. 

  • Éléments irréductibles ou premiers. 

  • Arithmétique des anneaux euclidiens. Tout idéal d’un anneau euclidien est principal. Algorithme d'Euclide étendu. Bezout. Gauss. Exemples : Z, K[X], Z[i].  

  • Irréductibilité dans Z[X] et Q[X]. Lemme de Gauss. Critère d’Eisenstein.  

Corps.      

  • Corps. Sous-corps.   

  • Anneaux de polynômes en une indéterminée à coefficients dans un corps. Racines de polynômes dans K[X]. Relations coefficients/racines. Racines multiples et facteur commun via le polynôme dérivé.   

  • Éléments algébriques et transcendants. Polynôme minimal. Extensions algébriques. Degré. Extensions finies.   

  • Corps de rupture. 

  • Constructions à la règle et au compas. Théorème de Wantzel. 

  • Polynômes cyclotomiques. 

  • Corps finis : existence via les corps de rupture (existence d’un polynôme irréductible de tout degré). Unicité (admise).   


    Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
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