Université Lyon 1
Université de Lyon
Arqus
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  • Domaine : Licences du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Licence
  • Mention : Génie civil
  • Parcours : Génie civil et construction
  • Unité d'enseignement : Mathématiques 4 (Mécanique, Physique, SPI)
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT2013L
UE Obligatoire pour ce parcours
UE valable pour le semestre 4 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
DABROWSKI YOANN
 yoann.dabrowskiuniv-lyon1.fr
THIZY PIERRE-DAMIEN
 pierre-damien.thizyuniv-lyon1.fr
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Total du volume horaire
60 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Conditions d'accès à l'UE :
TMB, Math 2 et Math 3
    Programme - Contenu de l'UE :

Les notions seront présentées dans un esprit pratique sans grand développement théorique.

1- Développements limités. Relations de comparaison. Développements asymptotiques (équivalents, négligeabilité, notation « o », « O » de Landau).

2- Intégrales généralisées (surtout absolument convergentes, critère de Riemann, convergence par intégration par partie: exemple de l'intégrale de Fresnel).

3- Suites et séries de fonctions. Convergences simple et uniforme. Remarques sur les problèmes de convergence, sur l’intégration et la dérivation des séries.

4- Séries de Fourier. Exemples des signaux « carré » et « dent de scie ». Analogie avec le développement suivant une base en algèbre linéaire. Formules de Bessel-Parseval et théorème de Dirichlet (sans preuve).

5- Notions d’équation aux dérivées partielles. Présentation de l’équation de la corde vibrante avec conditions initiales et conditions de bord périodiques. On donnera dans la suite des aperçus sur d’autres équations linéaires (Laplace, Poisson, équation de la chaleur, transport).

6- Théorème de dérivation des intégrales à paramètre avec condition de domination (sans preuve). Application de l'interversion dérivée/intégrale à des exemples de transformée de Fourier ou Laplace.

7- Transformée de Laplace. Transformées usuelles. Inversion de la transformée de Laplace pour les fractions rationnelles, application à la résolution d'équations différentielles ordinaires d'ordres 1 et 2 avec conditions initiales.

8- Convolution, exemples de régularisation par convolution. Application à une équation aux dérivées partielles.

9- Transformée de Fourier de fonctions L1 ou L2. Transformées usuelles. Inversion de Fourier. Formule de Plancherel. Inégalités d’incertitude. Application aux équations aux dérivées partielles.

    Compétences acquises :
Méthodologiques :
Notions de base sur  les transformations de Laplace et Fourier. Transformée d'un produit de convolution. Exemples de résolution d’équations aux dérivées partielles (méthode de substitution, convolution, Fourier).



Techniques :
Reconnaître la convergence ou la divergence d'une intégrale (critère de Riemann). Calcul des coefficients de Fourier.  Recherche de transformées et d'originaux de fonctions par les transformations de Laplace et Fourier. Applications à la résolution d'équations différentielles.


    Modalités de contrôle des connaissances et Compétences 2020-2021:
TypeLibelléNatureCoef. 
    Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 13/07/2021
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