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Arqus
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  • Domaine : Licences du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Licence
  • Mention : Electronique, énergie électrique, automatique
  • Parcours : Electronique, énergie électrique, automatique
  • Unité d'enseignement : Mathématiques 4 (Mécanique, Physique, SPI)
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT2013L
UE Obligatoire pour ce parcours
UE valable pour le semestre 4 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
THIZY PIERRE-DAMIEN
 pierre-damien.thizyuniv-lyon1.fr
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Total du volume horaire
60 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Conditions d'accès à l'UE :
TMB, Math 2 et Math 3
    Programme - Contenu de l'UE :

Les notions seront présentées dans un esprit pratique sans grand développement théorique.

1- Développements limités. Relations de comparaison. Développements asymptotiques (équivalents, négligeabilité, notations « o », « O » de Landau).

2- Suites et séries de fonctions. Convergences simple et uniforme. Remarques sur les problèmes de convergence, sur l’intégration et la dérivation des séries.

3- Séries de Fourier. Exemples des signaux « carré » et « dent de scie ». Analogie avec le développement suivant une base en algèbre linéaire. Formules de Bessel-Parseval et théorème de Dirichlet (sans preuve).

4- Notions d’équation aux dérivées partielles. Présentation de l’équation de la corde vibrante avec conditions initiales dans un cadre périodique, aperçu sur d’autres équations linéaires (Laplace, Poisson, équation de la chaleur, transport). Formule de d'Alembert sur la droite ou la demi-droite réelle.

5- Intégrales généralisées (surtout absolument convergentes, critère de Riemann, convergence par intégration par parties : exemple de l'intégrale de Fresnel).

6- Théorème de dérivation des intégrales à paramètre avec condition de domination (sans preuve). Application de l'interversion dérivée/intégrale à des exemples de transformée de Fourier ou de Laplace.

7- Transformée de Laplace. Transformées usuelles. Inversion de la transformée de Laplace pour les fractions rationnelles, application à la résolution d'équations différentielles ordinaires avec conditions initiales.

8- Convolution, exemples de régularisation par convolution. Application à une équation aux dérivées partielles sur tout R.

9- Transformée de Fourier de fonctions L1 ou L2. Transformées usuelles. Inversion de Fourier. Application à une équation aux dérivées partielles sur tout R. Formule de Plancherel. Inégalités d’incertitude. 

    Compétences acquises :
Méthodologiques :
Notions de base sur  les transformations de Laplace et Fourier. Transformée d'un produit de convolution. Exemples de résolution d’équations aux dérivées partielles (méthode de substitution, convolution, Fourier).



Techniques :
Reconnaître la convergence ou la divergence d'une intégrale (critère de Riemann). Calcul des coefficients de Fourier.  Recherche de transformées et d'originaux de fonctions par les transformations de Laplace et Fourier. Applications à la résolution d'équations différentielles.


    Modalités de contrôle des connaissances et Compétences 2021-2022 :
TypeLibelléNatureCoef. 
CCContrôle ContinuCC : Mathematiques 4Contrôle Continu Intégral6
    Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 04/01/2022
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