La popularisation des techniques de numérisation 3D a entraîné l’essor des techniques de modélisation numérique des objets. Il est en effet indispensable de bénéficier de traitements efficaces et rapides pour obtenir, transmettre, éditer et déformer des modèles de qualité, à partir de données brutes (nuages de points) parfois très bruitées et redondantes. Le but de cet enseignement est d’introduire la notion de calcul géométrique utile à la modélisation numérique des formes. On approfondira en particulier la question de la génération de maillage comme discrétisation de la géométrie d’une forme 2D ou 3D et on présentera les approches de la Géométrie Algorithmique pour les générer, simplifier, raffiner et manipuler, en s’appuyant sur des structures géométriques aux propriétés particulières.
Maillages :
- Définitions, structures de données et codage
- Génération de maillages de surfaces et de volumes
- Reconstruction 3D à partir de nuages de points (CRUST, Cocone, Power Crust)
- Simplification et raffinement de maillages
- Amélioration de maillages (2D, surfaciques et volumiques)
- Propriétés différentielles sur un maillage
- Paramétrisation optimale
Calcul Géométrique et Géométrie Algorithmique :
- Notions élémentaires de GA en 2D (cartes planaires, graphes, triangulation, enveloppe convexe)
- Construction de l'enveloppe convexe en 2D: algorithme optimal (en diviser pour régner)
- Algorithmes incrémentaux
- Triangulation de Delaunay en 2D et 3D (et dual: diagramme de Voronoï) :
- définitions générales, propriétés,
- algorithme optimal de construction de la triangulation de Delaunay (diviser pour régner)
- intégration de contraintes
-Diagrammes de puissances
Aspects logiciels : programmation en C++, recours à QT (interface graphique)
