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  • Domaine : Licences du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Licence
  • Mention : Mathématiques
  • Parcours : Mathématiques et économie
  • Unité d'enseignement : Topologie et théorie de la mesure
Nombre de crédits de l'UE : 9
Code APOGEE : MAT3126L
UE Obligatoire pour ce parcours
UE valable pour le semestre 5 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
TOMANOV GEORGES
 georges.tomanovuniv-lyon1.fr
04.72.43.16.91
DABROWSKI YOANN
 yoann.dabrowskiuniv-lyon1.fr
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
42 h
Travaux Dirigés (TD)
42 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Total du volume horaire
84 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
    Programme - Contenu de l'UE :

I. Topologie et convexité 1.- Espaces métriques. Ensembles ouverts, fermés, voisinages, fonctions continues. 2.- Ensembles compacts dans un espace métrique. Compacts de R^n. 3.- Convexité dans un espace vectoriel. Le cas de l'espace euclidien R^n. Optimisation. 4. Propriétés des fonctions numériques convexes définies sur un intervalle de R. 5.- Les inégalités de convexité: Jensen, Hölder, Cauchy-Schwartz et Minkowski. 6. Espaces de Hilbert. Le théorème du parallélogramme, le théorème de la projection sur un ensemble convexe fermé. 7. Bases hilbertiennes.

II. Théorie de la mesure 1. Rappels sur l'intégrale de Riemann. 2. Tribus, la tribu de Borel. 3. La mesure de Lebesgue (construction admise). 4. Théorème de convergence monotone, théorème de convergence dominée. 5. Comparaison de l'intégrale de Lebesgue avec l'intégrale de Riemann. 6. Mesures produits : théorème de Fubini (admis). 7. Théorème du changement de variables dans Rn. 8. Introduction aux espaces Lp.

    Modalités de contrôle des connaissances et Compétences 2018-2019 :
TypeLibelléNatureCoef. 
CCContrôle ContinuCC : Topologie et theorie de la mesureContrôle Continu Intégral1
    Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 31/05/2018
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