Université Lyon 1
Arqus
Accueil  >>  Master  >>  Mathématiques appliquées, statistique  >>  Data science  >>  Analyse appliquée et EDP
  • Domaine : Masters du domaine SCIENCES ET TECHNOLOGIES
  • Diplôme : Master
  • Mention : Mathématiques appliquées, statistique
  • Parcours : Data science
  • Unité d'enseignement : Analyse appliquée et EDP
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT1267M
    Responsabilité de l'UE :
CLOPEAU THIERRY
 thierry.clopeauuniv-lyon1.fr
04.72.44.85.15
SALEH KHALED
 khaled.salehuniv-lyon1.fr
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Pré-requis :
Cours de licence en analyse, topologie, théorie de la mesure, équations différentielles.
    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :

- Rappels sur le calcul différentiel dans R^n. Le théorème de Gauss et la formule de Green. Théorie hilbertienne, théorème de Riesz. Théorème de Lax-Milgram.

- Distributions : définitions, premières propriétés, exemples classiques. Transformée de Fourier dans L1 puis dans L2. Applications.

- Espaces de Sobolev ; théorèmes de prolongement, de densité et de trace ; compacité ; inégalité de Poincaré).

- Théorie variationnelle elliptique : application du théorème de Lax-Milgram aux problèmes elliptiques du second ordre. Exemples.

- Équation de la chaleur sur [0,1] (résolution par les séries de Fourier). Équation de la chaleur dans R^n (résolution par la transformée de Fourier). Propriétés qualitatives des solutions.

- Introduction aux lois de conservations scalaires 1D : exemples (transport linéaire, Burgers, Trafic routier). Solutions fortes : méthode des caractéristiques. Solutions faibles,  chocs (condition de Rankine-Hugoniot) et détentes. Condition d'entropie. Théorème de Kruzkov (énoncé). Résolution du problème de Riemann pour un flux strictement convexe ou strictement concave.

Date de la dernière mise-à-jour : 11/04/2018
SELECT MEN_ID, `MEN_DIP_ABREVIATION`, `MEN_TITLE`, `PAR_TITLE`, `PAR_ID` FROM parcours INNER JOIN ue_parcours ON PAR_ID_FK=PAR_ID INNER JOIN mention ON MEN_ID = PAR_MENTION_FK WHERE PAR_ACTIVATE = 0 AND UE_ID_FK='17400' ORDER BY `MEN_DIP_ABREVIATION`, `MEN_TITLE`, `PAR_TITLE`