De par la complexité des processus impliqués et la quantité des données récoltées, l’étude des problématiques d’écologie et d’évolution est indissociable d’approches quantitatives de modélisation mathématique et d’analyse de données.
L’objectif de l’UE est de permettre l’acquisition des méthodes mathématiques et statistiques adaptées pour la formalisation, l'analyse et la compréhension de phénomènes biologiques variés (croissance de populations, interactions entre populations, dynamique des génomes…). .
L’UE abordera 3 thèmes, chacun basé sur des CM où les concepts théoriques sont présentés et des TD durant lesquels ils seront appliqués sur des problématiques concrètes d’écologie et d’évolution :
- Algèbre linéaire - Présentation des concepts théoriques de base (vecteurs, applications linéaires, base et changement de base, produit matriciel, diagonalisation) appliqués à :
- Etude de la dynamique des systèmes biologiques déterministes structurés en plusieurs classes (classes d’âge, génotypes, localités géographiques, … voir aussi l’UE GDP), et des processus stochastiques (introduction aux chaînes de markov).
- Analyse de la structuration des jeux de données multivariés : initiation à l’ACP
- Modélisation mathématique - Analyse de systèmes d’équations différentielles ordinaires (EDO) pour modéliser une variable biologique (e.g. une densité de population) ou deux variables en interaction (e.g. pour modéliser les interactions entre deux espèces) au cours du temps (typologie des systèmes linéaires, isoclines zéros, portrait de phase en dimension 2).
- Statistique - Les objectifs sont: (i) acquérir un raisonnement commun aux tests paramétriques usuels (conditions d’application, robustesse, distribution de la statistique, décision et risques d’erreur), (ii) se former aux méthodes de permutation comme alternative aux tests paramétriques (iii) mettre en œuvre les méthodes appropriées face à divers jeux de données et (iv) pratiquer ces tests à l'aide du logiciel R.
Les TDs du thème « Statistique » et d’initiation à l’ACP se font sur ordinateur en utilisant le logiciel de statistique R sur la base de jeux de données biologiques concrets. L’utilisation de R pour la modélisation mathématique de processus dynamiques (discrets ou continus) sera également illustrée lors du dernier TD des thèmes « algèbre » et « modélisation ».
