I. Espaces fonctionnels L1 et L2, convolution
(rappels sur l'intégral de Lebesgue, définition des espaces L1 et L2, définition de la convolution des fonctions).
II. Espaces de Hilbert.
III. Opérateurs sur les espaces de Hilbert.
IV. Équations différentielles et équations aux dérivées partielles
(méthode de Fuchs et cas particulier de l'équation de Bessel).
V. Analyse complexe
(Fonctions holomorphes, intégration dans le plan complexe, branches et coupures, théorème des résidus).
VI. Distributions
(définitions, propriétés, opérations sur les distributions, produit direct et convolution).
VII. Transformée de Fourier et de Laplace des fonctions et des distributions
(avec application à la résolution d'équation différentielles).
VIII. Probabilités
(événements, variables aléatoires, densité de probabilité, distribution gaussienne et de Poisson, moments, covariance et corrélation, théorème de la limite centrale).
