Calcul matriciel. Operations, inverse, opérations élémentaires. Calcul de l’inverse. Interprétation matricielle d’un système linéaire.
Espaces vectoriels. Définition d’un corps commutatif (on se limitera à Q, R et C dans ce cours). Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels. Familles libres, génératrices, bases (on se limitera à des familles finies). Somme, somme directe, sous-espaces supplémentaires. Espaces vectoriels de dimension finie. Exemples d’espaces vectoriels : Rn, espaces de fonctions, de suites (suites récurrentes linéaires d’ordre deux), Kn[X].
Applications linéaires. Définition, matrice d’une application linéaire, noyau, image, caractérisation de l’injectivité. Image d’une famille libre/génératrice/base, rang, théorème du rang. Retour sur les matrices : rang/noyau d’une matrice, transposition, rg(A) = rg(tA), trace, changement de base, matrices équivalentes, matrices semblables. Endomorphismes, exemples : projections, symétries, rotations.
