Prerequisites: Fundamental concepts covered in the Vibrations course in Semester 6, and basic acoustics concepts covered in the Acoustics course in Semester 7.

Objectives: This course covers advanced topics in vibrations and acoustics, with a particular focus on fluid–structure interaction. The vibrations component builds upon the Vibrations course taught in Semester 6. Its aim is to develop fundamental concepts and standard methods for solving complex vibration problems, through a general approach grounded in sound mathematical and physical principles. The acoustics component introduces, in particular, the concepts of acoustic sources, plates, sound radiation, and sound propagation in ducts.

• Pré-requis : Notions vues en cours de Mécanique Vibratoire, au semestre 6, Notions d'acoustique de base vues dans le cours d'Acoustique du semestre 7 

• Objectifs : Cet enseignement traite des aspects avancés en Vibrations et en Acoustique, en abordant les aspects de couplage fluide-structure. La partie consacrée aux vibrations complète le cours de Mécanique Vibratoire dispensé au semestre 6. Elle aura pour but de développer les notions fondamentales et les méthodes usuelles de résolution des problèmes vibratoires complexes par une approche générale reposant sur des fondements mathématiques et physiques solides. La partie acoustique introduit notamment les notions de sources acoustiques, de plaque, de rayonnement et de propagation en conduits.

English version

The course covers vibration and acoustics topics in parallel:

Vibrations:

• Review of fundamental concepts and solution methods for specific discrete systems (vibration modes, modal analysis).

• Discrete systems with general damping (Caughey condition, free vibrations of arbitrarily damped systems, forced vibrations of arbitrarily damped systems, numerical solution methods).

• Discrete systems under random excitation (time-domain description of a random signal, frequency-domain description of a random signal, random response of a single-degree-of-freedom system, random response of a multi-degree-of-freedom system).

• Nonlinear discrete systems (equilibrium points and stability concepts, trajectories in state space, limit cycles, Lindstedt method, harmonically forced oscillations).

• One-dimensional distributed-parameter systems: exact solutions (vibrations of a string, mode shapes and natural frequencies, longitudinal vibrations of a rod, torsional vibrations of a shaft, bending vibrations of a beam, damping models, modal analysis of a forced system).

• One-dimensional distributed-parameter systems: approximation methods (Rayleigh–Ritz method, finite element method).

• Two-dimensional distributed-parameter systems: exact solutions (vibrations of a membrane, vibrations of a plate).

• Fluid–structure interaction (non-dimensionalization, fluid at rest, sloshing, viscous effects, fluid flow).

Acoustics:

• Acoustic sources: wave equation with a source term; free-space Green's function; monopoles, dipoles, and quadrupoles.

• Integral methods: integral formulation of radiation and diffraction problems, Sommerfeld radiation condition, Green's theorem, and solution using integral formulations and direct methods.

• Plate radiation: Rayleigh integral, radiation from a baffled flat piston.

• Introduction to duct acoustics: solution of the Helmholtz equation, one-dimensional theory (acoustic circuits).

 

Version française

Le cours aborde en parallèle les aspects vibratoires et acoustiques :

Vibrations :

• Rappel des notions fondamentales et des méthodes de résolution relatives aux systèmes discrets particuliers (modes de vibration, analyse modale),
• Systèmes discrets avec amortissement quelconque (condition de Caughey, oscillations libres d’un système arbitrairement amorti, oscillations forcées d’un système arbitrairement amorti, résolution numérique),
• Systèmes discrets sous excitation aléatoire (description temporelle d’un signal aléatoire, description fréquentielle d’un signal aléatoire, réponse aléatoire d’un système à 1 degré de liberté, réponse aléatoire d’un système à plusieurs degrés de liberté),
• Systèmes discrets non linéaires (points d’équilibre et concepts de stabilité, trajectoires dans l’espace d’état, cycles limites, méthode de Lindstedt, oscillations forcées harmoniquement),
• Systèmes unidimensionnels à paramètres distribués : solutions exactes (vibrations d’une corde, modes et fréquences naturelles, vibrations longitudinales d’une barre, vibrations en torsion d’un arbre, vibrations en flexion d’une poutre, modèles d’amortissement, analyse modale d’un système forcé),
• Systèmes unidimensionnels à paramètres distribués : méthodes d’approximation (méthode de Rayleigh-Ritz, méthode des éléments finis),
• Systèmes à 2 dimensions à paramètres distribués : solutions exactes (vibration d'une membrane, vibration d'une plaque)
• Interactions fluide-structure (adimensionnement, fluide au repos, ballottement, effets visqueux, fluide en écoulement).

Acoustique :

• Sources acoustiques : équation des ondes avec terme source ; Fonction de Green en espace libre, monopôles, dipôles et quadripôles.
• Méthodes intégrales : formulation intégrale des problèmes de rayonnement et de diffraction, condition de Sommerfeld, théorème de Green et résolution par formulations intégrales et méthodes directes.
• Rayonnement de plaques : intégrale de Rayleigh, rayonnement du piston plat baffé.
• Introduction à l'acoustique des conduits : résolution de l'équation d'Helmholtz, théorie monodimensionnelle (circuits acoustiques).

Un projet relatif à la partie Acoustique : 50% de la note finale

IA Niveau 2
Utilisation : Préparation avec l'IA
L'IA peut être utilisée pour des tâches préparatoires, telles que la recherche d'idées, la structuration et la recherche initiale. ce niveau se concentre sur l'utilisation efficace de l'IA pour la planification du travail et la synthèse des idées, mais les évaluations mettent l'accent sur la capacité de l'étudiant à développer et à affiner ses idées de manière indépendante.