1- Le groupe des rotations dans R^3 :
- Le groupe de Lie SO(3), son algèbre de Lie et leurs représentations (notamment lien avec l’opérateur de moment cinétique en mécanique quantique)
- Relation entre SO(3) et SU(2)
2- Le groupe d’invariance relativiste :
- Espace de Minkowski, quadrivecteurs
- Groupe de Lorentz et ses composantes (rotations, boosts, parité, renversement du temps), algèbre de Lie et exemple de représentations
- Groupe de Poincaré
- Applications physiques en cinématique (collisions)
- Tenseurs et champs relativistes ; exemples physiques
3- Equations de Maxwell en notation covariante :
- Tenseur de Faraday
- invariants relativistes
- invariance de jauge
4- Formulation Lagrangienne de la théorie des champs classique :
- Rappel de mécanique analytique (notamment particule chargée dans un champ électromagnétique, couplage minimal) ; de la mécanique a la théorie des champs : limite continue d’une chaine infinie d’oscillateurs harmoniques
- Formulation lagrangienne pour une collection de champs relativistes : Principe variationel et équations du mouvement ; exemples : équation de Klein-Gordon et équations de Maxwell
- Théorème de Noether (courants et charges conservées) et application aux symétries géométriques (tenseurs d’énergie-impulsion et de moment cinétique) et aux symétries internes (charge électrique)
