Partie I :
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Modèles de régulation du cycle cellulaire :
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Modélisation de l'hématopoïèse normale et pathologique
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Modèle de réplication intracellulaire d’agents pathogènes, dynamique cellulaire et réponse immunitaire
Partie II :
Chapitre 1: Processus stochastiques et processus de naissance et de mort
Équation maîtresse, Équation de Fokker-Planck, Algorithme de simulation stochastique. Lien avec les systèmes déterministes. Exemples de modèles de prolifération cellulaire
Chapitre 2: Systèmes non-linéaires d'ODE
Existence/unicité des solutions, Théorème de Hartman-Grobman, Linéarisation et stabilité linéaire, Classification des points fixes, Bifurcations de co-dimension 1 et 2 pitchfork, col-nœud, transcritique, Hopf, systèmes bistables. Étude numérique avec logiciels d’analyse de stabilité et de continuation de bifurcation. Exemples de la dynamique des populations cellulaires (dynamique du HIV, croissance tumorale, cycle cellulaire).
Chapitre 3: Systèmes discrets
Existence/unicité des solutions, Linéarisation et stabilité linéaire, comparaison avec les EDO, Application de Poincaré, Bifurcations de doublement de périodes, Chaos. Applications : Équation logistique, Matrices de Leslie.
Chapitre 4: Grands systèmes souples et dynamiques collectives
Oscillateurs (oscillateur de phase, modèle de Goodwin), Réseaux, Synchronisation d’oscillateurs. Étude du Modèle de Kuramoto, Entrainement de systèmes périodiques. Exemples et étude numérique de modèles pour la synchronisation d’oscillateurs circadiens, synchronisation du cycle cellulaire par l’horloge circadienne.
Chapitre 5: Sujets choisis - méthodes numériques…
