Un graphe, dont les origines remontent au 16ème siècle, est un objet mathématique particulièrement utilisé depuis l'émergence de l'étude des réseaux, c'est à dire l'étude de relations entre des entités que l'on peut modéliser par un graphe. Depuis les réseaux sociaux jusqu'au réseau internet, l'objet graphe est prépondérant dans l'analyse de nombreux jeux de données. Or, les relations dans les écosystèmes, depuis les relations entre espèces (prédation, interaction entre plantes et pollinisateurs, etc...) jusqu'aux relations sociales entre individus (socialité chez les primates, etc...), offrent un champ d'application de la modélisation par graphe et de l'étude des réseaux.
Dans ce cours, nous découvrirons le cadre conceptuel hérité de la théorie des graphes et de la science des réseaux, pour découvrir des problématiques de recherche moderne autour de l'étude des écosystèmes. Ce cours convoquera des méthodes des mathématiques discrètes, des statistiques et du machine learning.
Le cours sera partagé entre des 'études de cas en écologie' et des 'éléments théoriques'.
Eléments théoriques: Bases / définitions (graphe, chemin, etc...) - Métriques - Techniques de clustering - Méthodes spectrales - Modèles de graphes aléatoires - Modèles graphiques (inférence de graphes) - Traitement de signal sur graphe - Graphes multi-couches (temps, espace, type de liens) - Techniques d'embedding (optionnel)
Etude de cas sur données réelles : Réseau de contact entre animaux. Réseau d'interaction entre espèces en milieu marin et/ou montagnard. Réflexion sur la pertinence de la prise en compte d'un graphe pour le maintien de la biodiversité.
