Le but du cours est de présenter les grandes lignes de la théorie du transport optimal et certaines de ses applications en sciences des données.
Une première partie du cours détaillera le problème de Monge-Kantorovich, sa formulation comme problème de programmation linéaire et l'utilisation de la dualité convexe, ainsi que les distances (dites distances de Wasserstein) que le transport optimal permet de définir sur l'espace des mesures de probabilité. Les géodésiques et les barycentres dans l'espace de Wasserstein, de grande importance dans l'interpolation et la comparaison des données, seront introduits également.
Une deuxième partie du cours se concentrera sur les méthodes numériques pour la résolution des problèmes de transport optimal, avec une attention particulière aux méthodes les mieux adaptées à la grande dimension et aux données non-structurées, en particulier l'algorithme de Sinkhorn.
Enfin, la troisième partie du cours présentera un choix d'applications du transport et des distances de Wasserstein en apprentissage, dont on cite comme exemples les Wasserstein GANs, l'apprentissage par transfert, les modèles de génération de données,...
