Objectif
L'objectif de ce cours concerne la résolution numérique de problèmes inverses issus de l’imagerie médicale avec des exemples linéaires (Rayon X, transformée de Radon) et non linéaires (élastographie, imagerie thermo-acoustique ou photo-acoustique, imagerie par impédance électrique). Le caractère bien/mal posé, bien/mal conditionné sera étudié, et des techniques de régularisation basées sur des approches variationnelles seront présentées. Cette partie théorique sera complétée par l'étude et l’implémentation d'algorithmes de résolution d'un problème inverse.
Mots clef
- Problèmes inverses en imagerie médicale
- Approche variationnelle
- Méthode de l'état adjoint
- Décomposition en valeurs singulières
- Régularisation de Tikhonov
- Régularisation lisse (H1) et non lisse (variation totale)
Compétences visées par l'AF
- Connaître des exemples de problèmes inverses rencontrés en imagerie médicale
- Savoir proposer un algorithme de résolution de problèmes inverses linéaires et non linéaires
- Maîtriser différentes techniques de régularisations variationnelles
- Savoir implémenter (sous Matlab) efficacement les différents algorithmes
- Savoir s’approprier un article de recherche en imagerie
Programme
1. Modélisation mathématique en imagerie médicale
2. Optimisation et méthode de l'état adjoint
3. Décomposition en valeurs singulières et régularisation de Tikhonov
4. Régularisation de type H1 et variation totale
5 Application à la transformée de Radon et à l’EIT et/ou la thermo-accoustique
Travail en autonomie
- Travail sur article de recherche, appropriation du modèle mathématique et numérique
