Algèbre linéaire et bilinéaire, analyse matricielle : Fiche UE : Offre de formation

Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT3146L
UE Libre pour ce parcours
UE valable pour le semestre 1 de ce parcours

Responsabilité de l'UE :

MASNOU SIMON

simon.masnouuniv-lyon1.fr

Type d'enseignement

Nb heures *

Cours Magistraux (CM)

30 h

Travaux Dirigés (TD)

36 h

Travaux Pratiques (TP)

6 h

Durée de projet en autonomie (PRJ)

0 h

Durée du stage

0 h

Effectif Cours magistraux (CM)

210 étudiants

Effectif Travaux dirigés (TD)

35 étudiants

Effectif Travaux pratiques (TP)

18 étudiants

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

Compétences attestées (transversales, spécifiques) :

Non rédigé

Programme de l'UE / Thématiques abordées :

Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques, dualité. Rang, forme non dégénérée. Matrice d'une forme, formule de changement de base, matrices congruentes, orthogonal d'une partie, formule sur la dimension de l'orthogonal. Un espace et son orthogonal, existence d'une base orthogonale.
Classification des formes quadratiques sur R, signature. Décomposition d'une forme quadratique en sommes et différences de carrés (algorithme de Gauss).
Classification des formes quadratiques sur C.
Espaces euclidiens (rappels) : inégalité de Cauchy-Schwarz. Procédé d'orthonormalisation. Endomorphisme adjoint. Diagonalisation des endomorphismes symétriques. Réduction des endomorphismes orthogonaux.
Espaces hermitiens : endomorphisme adjoint, endomorphisme hermitien. Diagonalisation des endomorphismes normaux dans une base orthonormale.
Décompositions : LU, QR, en valeurs singulières.
Normes matricielles, normes subordonnées. Lien avec le rayon spectral. Suites de matrices, itérées de matrices.
Théorème de Perron-Frobenius.
Méthodes itératives pour la résolution de systèmes linéaires.
Approximation spectrale, méthode de la puissance.
Approximation par la méthode des moindres carrés.
Algorithmes de gradient

Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :