Université Lyon 1
Université de Lyon
Arqus
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  • Domaine : Licences du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Licence
  • Mention : Physique
  • Parcours : Physique
  • Unité d'enseignement : Techniques Mathématiques de Base
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT1005L
UE Obligatoire pour ce parcours
UE valable pour le semestre 1 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
TINE LEON MATAR
 leon-matar.tineuniv-lyon1.fr
DUPAIGNE LOUIS
 louis.dupaigneuniv-lyon1.fr
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
21 h
Travaux Dirigés (TD)
39 h
Travaux Pratiques (TP)
0 h
Total du volume horaire
60 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Programme - Contenu de l'UE :

* Nombres complexes : coordonnées, opérations éléméntaires, changements de coordonnées, polynômes complexes (racines, factorisation)

* Fonctions d’une variable réelle : graphes de fonctions, opérations sur les graphes. Propriétés élémentaires des fonctions: symétries, sens de variation, convexité. Fonctions usuelles. Composition des fonctions et fonctions réciproques.
* Dérivées : limites, fonctions continues, développements limités (DL) d'ordre 0. Dérivées, fonctions dérivables, DL d'ordre 1. Dérivées d'ordre 2, points critiques, extrema locaux et points d'inflexion. DL d'ordre quelconque et approximation locale.
* Intégrales : calcul des primitives (linéarité, intégration par parties, changements de variable), calcul des aires (théorème fondamental de l'analyse, intégration par parties, changements de variable), intégration des fractions rationnelles
* Équations différentielles ordinaires linéaires du premier ordre à coefficients quelconques et du second ordre à coefficients constants, conditions initiales, méthodes de séparation de variables et de variation de constantes.
* Vecteurs de R^2 et de R^3: opérations élémentaires, sous-espaces vectoriels, combinaisons linéaires, familles libres et génératrices, bases et dimension
* Matrices: produit, déterminant, matrice inverse, exemples en géométrie, résolution matricielle des systèmes linéaires
* Transformations linéaires: applications linéaires, isomorphismes, composées et réciproques, représentation matricielle des applications linéaires dans les bases canoniques
* Géométrie euclidienne : produit scalaire, norme et distance euclidiens dans R^2 et dans R^3, orthogonalité, projections orthogonales, produit vectoriel, produit mixte,  isométries, matrices orthogonales, déplacements et anti-déplacements, droites dans le plan, droites et plans dans l'espace (équations paramétriques et cartésiennes)

 

    Compétences acquises :
Méthodologiques :
Notions de bases en mathématiques concernant les nombres complexes, l'étude locale et globale des fonctions de la variable réelle, l'intégration, les équations différentielles linéaires, l'algèbre linéaire élémentaire et la géométrie du plan et de l'espace.

Techniques :
Calculs avec les nombres complexes - Dérivation et intégration des fonctions d'une variable réelle. - Résolution d'équations différentielles linéaires du premier et second ordre à coefficients constants. - calcul matriciel. - Résolution de problèmes de géométrie à l'aide des nombres complexes et des matrices. - Résolution de systèmes linéaires à 2 ou 3 inconnues.
    Modalités de contrôle des connaissances et Compétences 2020-2021:
TypeLibelléNatureCoef. 
    Liste des autres Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
Date de la dernière mise-à-jour : 21/01/2021
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