- Unité d'enseignement : Algèbre linéaire et bilinéaire, analyse matricielle
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT3146L
Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h
* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.
Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
Programme de l'UE / Thématiques abordées :
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Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques, dualité. Rang, forme non dégénérée. Matrice d'une forme, formule de changement de base, matrices congruentes, orthogonal d'une partie, formule sur la dimension de l'orthogonal. Un espace et son orthogonal, existence d'une base orthogonale.
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Classification des formes quadratiques sur R, signature. Décomposition d'une forme quadratique en sommes et différences de carrés (algorithme de Gauss).
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Classification des formes quadratiques sur C.
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Espaces euclidiens (rappels) : inégalité de Cauchy-Schwarz. Procédé d'orthonormalisation. Endomorphisme adjoint. Diagonalisation des endomorphismes symétriques. Réduction des endomorphismes orthogonaux.
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Espaces hermitiens : endomorphisme adjoint, endomorphisme hermitien. Diagonalisation des endomorphismes normaux dans une base orthonormale.
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Décompositions : LU, QR, en valeurs singulières.
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Normes matricielles, normes subordonnées. Lien avec le rayon spectral. Suites de matrices, itérées de matrices.
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Théorème de Perron-Frobenius.
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Méthodes itératives pour la résolution de systèmes linéaires.
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Approximation spectrale, méthode de la puissance.
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Approximation par la méthode des moindres carrés.
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Algorithmes de gradient
Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :
SELECT MEN_ID, `MEN_DIP_ABREVIATION`, `MEN_TITLE`, `PAR_TITLE`, `PAR_ID` FROM parcours INNER JOIN ue_parcours ON PAR_ID_FK=PAR_ID INNER JOIN mention ON MEN_ID = PAR_MENTION_FK WHERE PAR_ACTIVATE = 0 AND UE_ID_FK='25380' ORDER BY `MEN_DIP_ABREVIATION`, `MEN_TITLE`, `PAR_TITLE`
