Dans le cadre de cette UE, on travaillera à nouveau les notions d'image directe, image réciproque, injectivité, surjectivité, bijectivité.
Dénombrements élémentaires. Ensemble des parties d’un ensemble, combinaisons, arrangements, permutations. Graphes. Notion de graphe, graphe eulérien, théorème d'Euler. Matrice d'adjacence. Recherche du plus court chemin sur un graphe pondéré connexe (Algorithme de Dijkstra), coloriage de graphes, exemples d’application.
Espaces probabilisés. expériences aléatoires, événements, probabilité. Probabilité conditionnelle et indépendance. Formules des probabilités totales et de Bayes.
Variables aléatoires réelles. Loi, fonction de répartition, indépendance, espérance, variance, lois usuelles (discrètes et à densité), inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Couples de variables aléatoires discrètes. Loi conjointe, loi marginale, loi conditionnelle pour les variables discrètes.
Suites de variables aléatoires. Convergence en moyenne et moyenne quadratique, convergence en probabilité, loi faible des grands nombres, convergence en loi et théorème central limite.
Introduction aux chaînes de Markov sur un espace d’états fini. Probabilité de transition, matrice de transition, probabilités invariantes, convergence en loi des chaînes de Markov irréductibles et apériodiques.
Statistiques descriptives en une et deux variables. Moyenne, variance, médiane, quartiles. Représentations graphiques. Droite de régression.
Intervalles de confiance et de fluctuation. Tests d’une proportion, d’une moyenne, tests de comparaison de proportions et moyennes.
