L'objectif principal du cours est de proposer aux étudiants du L3 informatique un cours d’algorithmique numérique pour leur faire comprendre l’importance du choix d’une méthode numérique pour la résolution d’un problème mathématique en fonction des conditions, des exigences. Compte tenu du fait que la plupart des outils « de base » sont déjà programmés dans des librairies de calculs mathématiques, un informaticien n’est pas amené à« redévelopper » des outils de résolution mais de choisir (dans une librairie) celle qui convient le mieux à son problème et aux cas traités. Sans sacrifier à la rigueur, le but du cours est de sensibiliser l’étudiant au fait qu’en fonction des conditions du problème, en choisissant l’algorithme le plus adapté, on peut gagner du temps de calcul, de la précision et/ou éviter des instabilités numériques. Il s’agit de développer l'esprit critique lié à cette démarche (analyse d'erreur, qualité de la solution numérique, temps de calcul, etc).
Bref sillabus :
Introduction aux concepts de l'algorithmique numérique : arithmétique en précision finie, instabilité numérique et condition d’un problème, complexité des algorithmes
Résolution numérique de systèmes linéaires : méthode de Gauss, factorisation LU, matrices particulières, méthodes itératives (Jacobi, Gauss-Seidel) – (étude de la complexité, stabilité, convergence)
Zéro d’une fonction : méthode de dichotomie, bissection, Newton (étude de la complexité, stabilité, précision)
Interpolation : méthode de Lagrange, polynome de Newton, et différences finies, splines cubiques
Approximation polynomiale, méthodes des moindres carrés : moindres carrés, Chebychev (méthodes, complexité, comparaison de méthodes)
Intégration numérique (trapèzes, Simpson)
