Modèles statistiques : famille paramétrique, famille exponentielle, famille localisation-échelle, identifiabilité.
Estimation ponctuelle : estimateur, biais, risque quadratique, variance minimale, robustesse.
Construction des estimateurs : vraisemblance, mesure empirique, plug-in, méthode des moments, moindres carrés.
Information de Fisher. Modèles réguliers. Borne de Cramér-Rao.
Propriétés asymptotiques des estimateurs. Normalité asymptotique du maximum de vraisemblance. Méthode Delta. Stabilisation de la variance.
Notion d'exhaustivité. Théorème de Lehmann-Scheffé. Théorème de Darmois.
Intervalles ou régions de confiance. Théorème de Cochran. Tests d’hypothèses : Neyman Pearson et extensions. Test du rapport de vraisemblance. Test de Student. Tests du chi2. Test de Fisher.
Modèle linéaire : définition, estimation, test d’hypothèses.
Illustration du cours sur R à l’aide de données réelles.
