Mécanique non linéaire : Fiche UE : Offre de formation

Nombre de crédits : 2 ECTS

Code Apogée : PL9020ME

Responsabilité de l'UE :

BARANGER THOURAYA

thouraya.barangeruniv-lyon1.fr

04.72.44.81.31

Type d'enseignement

Nb heures *

Cours Magistraux (CM)

30 h

Travaux Pratiques (TP)

15 h

Activité tuteurée personnelle (étudiant)

0 h

Activité tuteurée encadrée (enseignant)

0 h

Heures de Tutorat étudiant

0 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

Pré-requis et objectifs :

Pré-requis :
Mécanique des milieux continus, Resistance des matériaux, Méthodes numériques de bases, Méthodes numériques pour l'ingénieur I, Méthodes numériques pour l'ingénieur II, Mécaniques des structures, Plaques et coques

Objectifs :
L’objectif de ce cours est de comprendre la notion de non-linéarité et de la relier à des phénomènes physiques, de connaître les différentes sources de non-linéarités pour éviter de passer à côté de la solution. Cet enseignement est constitué d’une présentation des différentes catégories de non-linéarité (non linéarités géométriques : grands déplacements/rotations, grandes déformations, contacts ; les non-linéarités des lois de comportement non linéaires).

Acquis intermédiaires d’apprentissage et compétences visés :

Compétences	Niveau	Apprentissages critiques
C1. Développer des outils numériques avancés dans le domaine de la mécanique	N1. Développer des outils numériques de base	Identifier et choisir les outils numériques et les méthodes de calcul scientifique adaptés à la résolution d'un problème mécanique simple
		Se servir de façon autonome des outils numériques sélectionnés
		Analyser les résultats des calculs pour vérifier leur pertinence scientifique et leur adéquation avec les lois de la physique
	N2. Développer des outils numériques avancés	Elaborer une stratégie numérique adaptée à la résolution de problèmes mécaniques,
		Analyser les résultats d'un calcul numérique et tirer des conclusions scientifiques et techniques pertinentes.
	N3. Résoudre des problèmes numériques réalistes	Utiliser des codes de calcul industriels avancés pour résoudre des problèmes réalistes
		Travailler en équipe pour développer ou exploiter des outils numériques avancés
		Communiquer les résultats des calculs numériques, leur interprétation et leurs limites d'application avec les différentes parties prenantes impliquées dans le processus de développement d'un système mécanique y compris en langue étrangère.
C2. Modéliser des phénomènes physiques dans un système mécanique	N1. Analyser des phénomènes physiques	Mettre en œuvre une démarche scientifique de résolution d'un problème
		Traiter et analyser des données. En tirer des conclusions scientifiques.
	N2. Modéliser des phénomènes physiques fondamentaux	Utiliser et/ou développer des outils de simulation numérique adéquats pour la résolution du modèle mathématique (cf. Compétence C1).
		Traiter, analyser et interpréter des données issues des modèles scientifiques
		Communiquer des résultats scientifiques
	N3. Modéliser des phénomènes physiques avancés	Travailler en équipe pour le développement de modèles complexes
		Communiquer les résultats des modèles, leur interprétation et leurs régimes de validité avec les différentes parties prenantes impliquées dans le processus de modélisation et contrôle d'un système multi-physique, y compris en langue étrangère, en relation avec les objectifs initiaux et le cahier des charges.
C3. Concevoir et dimensionner un système mécanique	N1. Concevoir un système mécanique	Utiliser des outils numériques de Conception Assistée par Ordinateur.
	N2. Dimensionner un système mécanique	Modéliser les efforts, contraintes et déformations dans le système mécanique en vue de son dimensionnement avec les équations adaptées (cf. Compétence 2).
		Faire des hypothèses de calcul et les mettre en œuvre dans les équations
		Sélectionner les méthodes de calcul adaptées au problème à résoudre, et les mettre en œuvre (cf. Compétence 1).
		Analyser les résultats de calculs de manière critique par rapport au cahier des charges et besoins

Programme de l'UE / Thématiques abordées :

Les principaux points traités dans le programme sont :

quelques notions sur les tenseurs,
les différents types de tenseurs des déformations et contraintes (Cauchy-Green, Green Lagrange et Almansi, Cauchy, Piola-Kirchhof I et Piola-Kirchhof II),
équilibre Eulérien et Lagrangien,
formulation par éléments finis, équilibre global et incrémental, raideurs sécantes et tangentes,
application aux barres, poutres et notion de stabilité,
présentation des lois de comportement (élasto-visco-plastique) des solides à partir de modèles analogiques,
plasticité : plasticité 1D (critères, écrouissage, loi d’écoulement), plasticité de poutres, plasticité 3D,
loi de comportement hyperélastique, application aux élastomères, comportement hyper-visco-élastique,
formulation numérique des problèmes de contact,
résolution de problèmes non-linéaires : forces ou déplacements imposés, Newton-Raphson, longueur d'arc, gradient projeté,
étude de cas particuliers : câbles, structures tendues et instabilités locales.

La résolution de problèmes par la méthode des éléments finis à l'aide de codes de calcul illustre les différents thèmes abordés.

Méthodes d’évaluation :

1 Rapports de TP = 40% de la note finale
2 examen final = 60% de la note finale

Parcours / Spécialité / Filière / Option utilisant cette UE :

DI mention : Mécanique : Mécanique

Date de la dernière mise-à-jour : 02/04/2025