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  • Domaine : Licences du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Licence
  • Mention : Mathématiques
  • Parcours : LAS Mathématiques pour l'enseignement
  • Unité d'enseignement : Introduction à la mécanique des fluides
Nombre de crédits de l'UE : 3
Code APOGEE : MGC2011L
UE Libre pour ce parcours
UE valable pour le semestre 1 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
JOSEPH JOHN
 john-soundaruniv-lyon1.fr
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
12 h
Travaux Dirigés (TD)
15 h
Travaux Pratiques (TP)
3 h
Durée de projet en autonomie (PRJ)
0 h
Durée du stage
0 h
Effectif Cours magistraux (CM)
210 étudiants
Effectif Travaux dirigés (TD)
35 étudiants
Effectif Travaux pratiques (TP)
18 étudiants

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Pré-requis :
L’étudiant.e doit-être capable
  • de connaître les calculs algébriques et matriciels de base ;
  • de se rappeler les formules de dérivées usuelles (fonctions à une variable) ;
  • de manipuler des dérivées partielles (fonctions à plusieurs variables) ;
  • savoir définir des calculs vectoriels avancés (grad/div/rot) ; aborder des calculs d’intégrations (simple, double, triple) ainsi que les notions de résolution des équations différentielles ordinaires (les EDs du 1er ordre ainsi que les ED linéaires et coéfficients constants)
 
    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :

Savoirs :

  • D’un point de vue microscopique et macroscopique, l’étudiant.e doit-être capable de décrire qu’est-ce qu’un fluide (liquide/gaz) ainsi que d’expliquer et d’estimer quelques propriétés des fluides (masse volumique, pression, viscosité, tension de surface). De ce fait, il.elle devrait être capable de formuler les diverses forces volumiques et surfaciques qu’appliquent un fluide/solide sur un autre fluide/solide.
  • Dans le cadre théorique de la Mécanique des Milieux Continus, l’étudiant.e doit-être capable de formuler les techniques courants tels que l’analyse dimensionnelle (théorème de Vaschy-Buckingham), d’identifier la description Eulérienne et Lagrangienne pour élaborer la cinématique et la dynamique des fluides via l’accélération particulaire, les tenseurs de Cauchy pour la contrainte ainsi que la loi de comportement des fluides (équations de Navier-Stokes).
  • Dans le cadre théorique de la Mécanique des Milieux Continus, l’étudiant.e doit-être capable d’utiliser les principes fondamentaux de la physique tels que la conservation de la masse et de l’énergie (principe de Bernoulli), la 2ème loi de Newton pour les fluides. Et ce, à la fois sous la forme globale (volume de contrôle) et à la fois sous la forme locale (équations de Navier-Stokes).

 Savoir-faire :

  • Avant d’aborder les techniques courantes dans les domaines de la mécanique, l’étudiant.e doit-être capable d’identifier et d’estimer les ordres de grandeurs des diverses forces ainsi que les nombres adimensionnelles (Reynolds, Weber, Capillaire, Stokes, Froude, etc.) qui interviennent dans des situations simples/courantes de statiques et de dynamiques des fluides (loi de Hagen-Poiseuille, la nappe de Savart, les tourbillons, la loi de Washburn, le ressaut hydraulique, la force de traînée, etc.). Ainsi il.elle doit-être capable d’en exprimer la signification pour un écoulement de fluide.
  • L’étudiant.e doit-être capable de savoir exprimer et appliquer l’analyse dimensionnelle et de déterminer les trajectoires d’une particule fluides, les lignes de courant, l’accélération en description Eulérienne et Lagrangienne ainsi que de manipuler les équations de Navier-Stokes dans quelques situations simples des écoulements de fluides.
  • À travers des calculs algébriques, différentiels, intégrales et vectoriels, l’étudiant.e doit-être capable de savoir exprimer et utiliser l’analyse dimensionnelle ; d’illustrer et d’employer la conservation de masse, le principe fondamental de la dynamique ainsi que la conservation d’énergie ; d’écrire et de décrire les trajectoires d’une particule fluides, les lignes de courant, l’accélération en description Eulérienne et Lagrangienne ; manipuler les équations de Navier-Stokes.
  • L’étudiant.e doit-être capable de savoir exprimer et appliquer la conservation de masse, le principe fondamental de la dynamique ainsi que la conservation d’énergie pour modéliser des problèmes simples/courants de statiques et de dynamiques des fluides (loi de Hagen-Poiseuille, la nappe de Savart, les tourbillons, la loi de Washburn, le ressaut hydraulique, la force de traînée, etc.).

Savoir-être :

L’étudiant.e doit-être capable de porter un regard critique sur le résultat obtenu; de communiquer le résultats obtenu ainsi que leur pertinence avec rigueur ;

    Programme de l'UE / Thématiques abordées :
Dans la première partie de l’UE, les propriétés des fluides sont décrites d’un point de vue à la fois microscopique et macroscopique. Ensuite, sous la forme globale et via le modèle de milieu continu, les principes fondamentaux de la physique macroscopique tels que
   (1) l’analyse dimensionelle
   (2) la conservation de la masse
   (3) le bilan global de quantité de mouvement
   (4) la conservation de l’énergie pour un fluide parfait (théorème de Bernoulli)
sont présentés afin de modéliser des divers problèmes de statiques et de dynamiques des fluides.

Dans un deuxième temps, le cadre théorique du modèle de milieu continu est revisité pour élaborer la cinématique des fluides (description Lagrangienne et Eulérienne). Ici, l’objectif est de comprendre comment représenter mathématiquement un écoulement de fluide. Nous abordons ici les notions des lignes de champ (lignes de courant), de la trajectoire des particules fluides, de la ligne d'émissions, etc.

Enfin, les principes fondamentaux de la physique macroscopique sont également revisité mais cette-fois-ci sous la forme locale afin d'énoncer l'équation de Navier-Stokes. Ici, les tenseurs de Cauchy pour la contrainte et la loi de comportement est introduits à travers l’exemple d’un fluide Newtonien en équilibre dans le champ de pesanteur. Pour inciter la curiosité générale, quelques notions générales de la mécanique des fluides avancées telles que la couche limite, les instabilités hydrodynamiques, la turbulence sont ensuite introduites d'une manière très qualitative.
[CT au mi-mai]
Date de la dernière mise-à-jour : 15/06/2021
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