Université Lyon 1
Université de Lyon
Arqus
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  • Domaine : Licences du domaine SCIENCES, TECHNOLOGIES, SANTE
  • Diplôme : Licence
  • Mention : Informatique
  • Parcours : Informatique
  • Unité d'enseignement : Analyse 3
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT2092L
UE Libre pour ce parcours
UE valable pour le semestre 1 de ce parcours
    Responsabilité de l'UE :
BLOSSIER THOMAS
 thomas.blossieruniv-lyon1.fr
04.72.44.83.11
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
33 h
Travaux Pratiques (TP)
3 h
Durée de projet en autonomie de l'étudiant (PRJ)
0 h
Durée du stage
0 h
Effectifs Cours magistraux (CM)
210 étudiants
Travaux dirigés (TD)
35 étudiants
Travaux pratiques (TP)
18 étudiants

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :
  • Nombres réels : sup, inf. Relations d’ordre. Retour sur la preuve de la convergence des suites monotones minorées/majorées. Suites extraites, preuve du théorème de Bolzano-Weierstrass, preuve du théorème de Weierstrass. Continuité uniforme. 

  • Intégrale de Riemann : fonctions en escaliers. Fonctions continues par morceaux. Intégrale d’une fonction continue par morceaux sur un segment. Sommes de Riemann : si f : [a, b] → R est continue par morceaux alors la somme de Riemann (b-a)/n∑_{k=0}^nf(a+k(b-a)/n) tend vers l'intégrale de f sur [a,b]. Preuve dans le cas où f est C1. Théorème fondamental du calcul intégral (preuve).

  • Méthode des rectangles, des trapèzes. Polynômes d’interpolation de Lagrange et construction de formules de quadrature.  

  • Intégrales généralisées pour les fonctions f : I → R continues par morceaux sur un intervalle I de R. Convergence. Linéarité, positivité, relation de Chasles. Cas des fonctions à valeurs positives. Intégrales de Riemann et de Bertrand. Théorèmes de comparaison. Convergence absolue. Exemple d'intégrale semi-convergente. Changements de variables. Intégration par parties. Abel hors programme. 

  • Séries numériques. Convergence. Linéarité, positivité. Séries à termes positifs. Théorèmes de comparaison. Critères de Cauchy et de d'Alembert.

  • Comparaison série/intégrales. Séries de Riemann et de Bertrand. Convergence absolue. Absolue convergence implique convergence. Produit de Cauchy de deux séries absolument convergentes. Séries semi-convergentes. Séries alternées. Le critère d’Abel est hors programme. 


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