Université Lyon 1
Arqus
Accueil  >>  Analyse 4
  • Unité d'enseignement : Analyse 4
Nombre de crédits de l'UE : 6
Code APOGEE : MAT2094L
    Responsabilité de l'UE :
BETERMIN LAURENT
 laurent.beterminuniv-lyon1.fr
    Type d'enseignement
Nb heures *
Cours Magistraux (CM)
24 h
Travaux Dirigés (TD)
36 h

* Ces horaires sont donnés à titre indicatif.

    Compétences attestées (transversales, spécifiques) :
Non rédigé
    Programme de l'UE / Thématiques abordées :
  • Normes sur R^n, normes usuelles, boules. 

  • Éléments de topologie de R^n muni de sa norme euclidienne. Distance euclidienne, boules, ouverts, fermés, voisinages, point intérieur, point adhérent. Compacts. Critères séquentiels. Il ne s'agit pas de faire un cours de topologie des espaces vectoriels normés. 

  • Continuité des fonctions de R^n dans R^p.  Théorème des bornes atteintes. 

  • Calcul différentiel pour les fonctions de R^n dans R^p. Application différentiable, différentielle, dérivées partielles, matrice jacobienne, différentielle d’une combinaison linéaire, d’une composée et de B(f,g) où B est une application bilinéaire, dérivées partielles d’une composée (règle de la chaîne). Cas des applications numériques : gradient. Arcs paramétrés. Applications de classe C^1, L’application f est de classe C^1 sur un ouvert Ω si et seulement si les dérivées partielles existent en tout point de Ω et sont continues sur Ω. 

  • Fonctions de classe C^k. Une application est dite de classe C^k  sur un ouvert Ω si ses dérivées partielles d’ordre k existent et sont continues sur Ω. Opérations algébriques sur les applications de classe C^k . Composition d’applications de classe C^k .

  • Fonctions de classe C^2 de R^n dans R. Théorème de Schwarz. Matrice Hessienne. Formule de Taylor-Young à l’ordre 2. 

  • Extrema. Points critiques. Conditions nécessaires et suffisantes d’ordre 1 et 2.

Date de la dernière mise-à-jour : 06/07/2023
SELECT MEN_ID, `MEN_DIP_ABREVIATION`, `MEN_TITLE`, `PAR_TITLE`, `PAR_ID` FROM parcours INNER JOIN ue_parcours ON PAR_ID_FK=PAR_ID INNER JOIN mention ON MEN_ID = PAR_MENTION_FK WHERE PAR_ACTIVATE = 0 AND UE_ID_FK='26132' ORDER BY `MEN_DIP_ABREVIATION`, `MEN_TITLE`, `PAR_TITLE`